¡Hola @escapista bienvenid@ a la Comunidad Movistar! 
Por lo que nos estas comentando parece ser una limitación en el propio teléfono más no en la línea.
Si tu terminal tiene Android ve al menú de ajustes/ Uso de datos y verifica que no tienes marca la opción de definir trafico de datos o establecer limite de datos. Si las tienes activas apágalas, ya que estas son las que te limitan la conexión.
Si estas opciones no las tienes activadas, vamos a necesitar que nos envíes por mensaje privado la siguiente información:
Nombres y apellidos del titular.
Número de teléfono
NIF
ICC de la SIM (numeración impresa en la SIM)
Saludos
Si necesitas soporte técnico en averías de Móvil, Fijo, Movistar+ o Internet Fijo (cobre o fibra), puedes acceder a nuestro apartado de Soporte Técnico o rellenar este formulario. También puedes contactar con nosotros llamando al 1002.
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¡Hola @escapista!
Cuéntanos como ha ido ¿ya te funciona con normalidad? o ¿Sigues con el mismo fallo?.
Saludos
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¡Hola @escapista!
En el caso que no tengamos respuesta por tu parte en un par de días daremos como cerrado este hilo.
Saludos
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¡Hola @escapista!
Ya que no tenemos respuesta por tu parte entendemos que la consulta quedó resuelta, por lo tanto vamos a dar como cerrado este hilo.
Si tienes alguna conslta más ya sabes donde encontrarnos. 
Saludos
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