"Aviso cuota correo"

Hola.

Llevo un par de días recibiendo numerosos correos idénticos, supuestamente desde Telefónica/Movistar, con el siguiente texto:

"AVISO: Su buzón de correo ha superado el 70% de su ocupación.

Los nuevos mensajes que usted reciba pueden ser devueltos al remitente si

no hay suficiente espacio en su buzón para almacenarlos.

Para arreglar esta situación, por favor, borre mensajes o contacte con

soporte."

¿Podían indicarme si es genuino y, si es así, qué debo hacer para solventar este problema?

Accedo a esta cuenta de correo desde mi PC (cuenta imap en el outlook de Microsoft 365) y desde el móvil (cuenta POP3 en el correo de Windows).

Al acceder a través del correo web indica que mis carpetas ocupan 1,25Gb de los 2Gb de espacio ofrecido. Tengo muchos correos que no sé cómo hacer para conservarlos y que no quisiera perder (como ya me ocurrió hace poco). 

Gracias de antemano.

Un saludo