Eso dependerá de si el router es capaz de trabajar como pasarela DNS para los equipos que conecte, piensa que para cualquier pc, el router secundario será su puerta de enlace, por lo que lo usará como servidor dns, entre otras cosas, a no ser que establezcas otros dns's manualmente en la configuración de red del pc.
Si bien cualquier router debería trabajar sin problemas sin el DHCP, los hay más bien "básicos" que no son capaces de gestionar correctamente el DNS usando a su vez su cliente dns conectado al router principal.
Por otro lado, la mayoría de AP's tienen el dhcp activado para evitar configuraciones extrañas en los equipos que se conectan inalámbricamente, así que por algo será...
En cualquier caso, si no es gato es gata, que pruebe ambas opciones y listo.
Por cierto rojillo, se me olvidaba, recuerda ponerle al router secundario una ip manual que esté en el rango del router primario (el cual suele ser 192.168.1.x), como por ejemplo la 192.168.1.2