Te paso el enlace a otro hilo donde edité la respuesta de arriba para ampliar información de cómo conseguí hacer funcionar Mail nuevamente en mi Mac. Mi correo es del tipo usuario@telefonica.net , lo he configurado como cuenta del tipo IMAP. No sé si POP3 funciona, y la configuración es la que se ve en las capturas. Hay que eliminar la cuenta que tienes en Mail y configurarla nuevamente. Lo que yo hice está en la página 2 del hilo. Creo que las explicaciones están más completas que en este otro hilo. Espero que te sirva de ayuda.   http://comunidad.movistar.es/t5/Soporte-Correo-Electrónico/Problemas-con-el-correo-hoy-d%C3%ADa-18-05-2017/m-p/3209708#M12586     PD: no se ven tus imágenes, creo que tienes que subirlas primero a Fotos, Dropbox ...y desde allí al foro para que se vean.   ... Mostrar más

No sé si ya solucionaste el problema, pero para ayudar a otros que puedan leer este hilo, en mi caso el correo se "desconfiguró" y dejó de funcionar al actualizar mi ordenador a macOS Sierra. El error que me daba era el mismo ya mostrado. Mi cuenta era " usuario@telefónica .net" .  La configuración de servidores en mi caso es:  imap.telefonica.net  smtp.telefonica.net   He configurado la cuenta como IMAP (no he probado si como POP3 funciona).   Yo he tenido que eliminar la cuenta y volverla a agregar, he reescrito todos los campos: nombre, usuario contraseña, servidores..., y tras repetirse inicialmente el mismo error, reescribiendo en los campos la información que pide y aceptando; con esto, de repente, la cuenta ha vuelto a funcionar.   En "ajustes de IMAP avanzados" no tengo nada puesto.   La autenticación no hay que tocarla porque los ajustes se gestionan automáticamente en los dos servidores (en el de entrada y en el de salida)        P.D.: en mi caso el problema se ha resuelto.    He reeditado el post porque al configurar una segunda cuenta de telefónica en Mail he visto que no funcionaba solo con lo anterior, y he tenido que hacer lo siguiente: Al agregar la cuenta nos da el error de "No se ha  podido identificar la cuenta o la contraseña", he reescrito el nombre de usuario que coincide con nuestro e-mail y pulsamos en "siguiente": Nos aparece la siguiente ventana en la configuración: Pulsamos en aceptar y la cuenta queda agregada. Tras esto, como no me funcionaba he ido a ajustes de IMAP avanzados, donde he probado dos cosas: 1.- Desplegar el campo Certificado TLS donde me aparecen mis certificados instalados, he elegido el que corresponde con mi identificación para la cuenta.     2.- Marcar la casilla "permitir autenticación no segura"   Con esto, mi correo ha empezado a descargar todos los e-mail del servidor y a vuelto a funcionar. No se si el problema estaba en que hay que asociar un certificado electrónico a la cuenta para que vuelva a funcionar, pero a mi me ha funcionado. Si vais a "información de cuenta" en "Estado" aparece un punto verde que indica que la cuenta ya está conectada     Tras esto, los ajustes de conexión podéis dejarlos en automático tal como aparecen en mi primera captura. Espero que sirva a alguien este post   ... Mostrar más