Buenos días,
Finalmente se solucionó el problema.
Comprobé que realmente sí podía mandar mensajes pero no recibirlos. Borré todos los mensajes que tenía en el buzón desde el menú Configuración->Almacenamiento del Iphone->Mensajes , pero todavía seguían sin entrar. Cambié la tarjeta a otro móvil y en ese otro sí empezaron a recibirse. Luego volví a meter la tarjeta en mi móvil y comenzaron también a recibirse en éste.
No sé cual de los dos pasos o si los dos fueron los que solucionaron el problema, pero lo comparto por si ayuda a alguien en el futuro.
Muchas gracias
P.D.: También recibí los mensajes del servicio técnico. gracias.