Buenas jaco_ma
No te entiendo bien.
Sobre a que banda está conectado el Repetidor, es simple, en el Router propio no debería de ser complicado verlo en información de dispositivos, seguro que hay una parte que especifica los dispositivos conectados a cada banda.
Sobre que cada banda repitiese la suya eso es algo más "delicado" así como así. Quizás aquí el problema es el de siempre, y es que aunque los llamemos repetidores o amplificadores, ni repiten ni amplifican nada. Como dices, el repetidor se conecta al Router a una de sus redes WIFI, como cualquier otro dispositivo, y por otro lado emite otra, sin más. Cuando un repetidor es de doble banda y se conecta al Router por una de ellas, realmente dedicada tan solo tiene otra. Es decir que si se conecta a la red de 5GHz del Router, dedicada realmente solo le queda una, la de 2.4GHz. Sí, se pueden configurar por lo general para emitir otra en la misma banda en la que se enlaza al Router, pero esta es virtual y comparte los mismos recursos de la banda de 5GHz con la que se conecta al Router.
Y todo eso tiene un enorme impacto. Si el repetidor se conecta a la banda de 5GHz, cualquier dispositivo que conectes al repetidor, sea la banda de 2.4 o la de 5, usará la red de 5GHz del Router, pues es el "cordón" que conecta el repetidor con el Router de cualquier modo. Es decir, que cualquiera de esos dispositivos afectará directamente tu red principal de 5GHz. Por eso, entre otras cosas, son tan ineficientes los repetidores. En el caso de la domótica si es diversificarla en un repetidor no ganas mucho, porque al final va todo del mismo modo. Pero no solo eso, ya que el repetidor está conectado de dicho modo, cualquier dispositivo conectado al repetidor sea a una banda o a otra (del repetidor), también interaccionan entre ellos y se ven afectados a pesar de usar bandas diferentes... porque en último término usan, de nuevo, su conexión al Router.
Un AP en cambio (conectado por cable) si son 2 redes WIFI independientes totalmente de las dos del Router.
Si un repetidor permitiese mantener dos conexiones simultáneas al Router por medio de sus dos bandas y por otro lado crear otras dos virtuales que emitir, de modo que pasase el tráfico de cada una a su homóloga, sería aun peor. Cualquier dispositivo conectado a la de 5GHz afectaría a la 5GHz central y lo mismo para la de 2.4GHz. Pero además ambas serían virtuales con lo que compartirían recursos con las dos conexiones con el Router. Más latencia, más inestabilidad.
Saludos.