Ufff.... muchas cosas, como dijo Jack el destripador.... vamos por partes 
Tienes este esquema de conexión
Si tienes algún otro equipo como switch, plc o punto de acceso suplementario dínoslo, en principio asumo que no los tienes.
Por lo que indicas todas las conexiones pasan por el ASUS y tienes problemas de bloqueos, el ASUS es también un posible punto de avería, lo primero y aunque sigas creyendo que el problema es del router o la línea, sería anular toda esa instalación para probar, dejar un equipo conectado por cable al router de movistar, con el wifi apagado y comprobar su comportamiento así, para conectarlos usa un cable ethernet industrial, no uses uno que haya confeccionado alguien en el domicilio.
Si tras ponerlo así te sigue dando problemas de velocidad nos dices. Veo que tienes un parte de avería abierto ayer domingo a la noche ¿Cerramos el parte y seguimos tratando por aquí o prefieres que vaya el técnico al domicilio y pruebe? mi recomendación es cerrar el parte ya que aunque no te lo parezca el problema puede ser ajeno a movistar y conllevar un coste de desplazamiento.
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Poner en monopuesto el router Mitrastar es más sencillo.
Configurar en monopuesto el router MitraStar HGW-2... - Comunidad Movistar
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Cat 7 es mejor que Cat 5e, sin duda, pero cualquiera de los dos es capaz de manejar de sobra una conectividad gigabyte que es la que tienes, el técnico está obligado a probar y dejar nuestros equipos conectados con nuestros cables, que están sobradamente probados y son perfectamente válidos. Si quieres puedes volver a cambiar ese cable por el tuyo siempre que funcione correctamente.
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Me parece perfecto 
simplemente quería hacerte ver que el técnico está obligado a hacer ciertas pruebas de cierta forma. Si te parece bien lo doy por aclarado y cierro el hilo.
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¿Mismo PC en pruebas? ¿Cable de 5e industrial o confeccionado en tu domicilio? ¿De que longitud? Un cable 5e es perfectamente capaz de llegar a los 300/300 lo probamos todos los días, los alcanza sin problemas, si con ese cable se queda en 220 Mb el problema es ese cable, no su estándar.
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Es raro, muy raro que no puedas conseguir los 300 con un 5e y que si los consigas con un 7, la única explicación que se me ocurre para el hecho es que el cable 5e esté deteriorado, algún contacto defectuoso e induzca errores, o que haya alguna fuerte, muy fuerte interferencia en la que el cable cat7 tenga mejor comportamiento, en cualquiera de los dos casos la solución es el cambio de cable que ya has acometido...
Por cierto... ¿El técnico no hizo pruebas antes de irse, no alcanzó los 300 Mb?
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