Buenas Xaume1
A ver, a menos que hospedes un servidor de correo, que no es el caso por lo que comentas, la IP de origen del correo electrónico que envías que ve el MTA (El servidor de correo electrónico si lo quieres ver así) de destino no es la de tu línea, es la del MTA de tu proveedor.
Cuando envías un correo electrónico desde cualquier MUA, ya sea un cliente de escritorio como Thunderbird, Outlook, WebMail... lo único que hacen estos es comunicarse con tu MTA para que este pueda enviar realmente tu correo. Es decir, cuando no usas un WebMail, el servidor que tienes configurado en SMTP es tu MTA. La IP de tu dispositivo es indiferente, algunos MTA la agregan como un dato anexo sin valor en la cabecera interna del correo electrónico, otros no. Cuando te has identificado ante tu MTA y le envías el correo electrónico a él, es este el que a su vez procede al envío de tu correo electrónico al MTA destino. El MTA destino si va a mirar la IP de origen, pero la IP que importa no es la de tu línea, es la del MTA de origen. Si fuese tu equipo el que realmente procede a conectarse directamente al MTA destino, sí verá tu IP y sí la filtrará, puesto que es una IP dinámica y todas las IPs dinámica automáticamente se filtran por seguridad (y muchas otras también).
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Y todo eso es realmente importante. Si el MTA de destino te dice que tu correo ha sido filtrado por alguna lista negra, lo que tienen listado es una o varias IPs de los MTA de Movistar, no de tu línea. Esto es habitual por otro lado, si un proveedor empieza a recibir correos de SPAM o con contenido fraudulento o... de ciertos MTA, suele ser habitual bloquearlos un tiempo y ver como evoluciona. A veces son temporales, a veces son a largo plazo, dependiendo del perjuicio y la repetición que esté viendo.
El uso de WebMail o aplicación, tan solo puede diferir que el MTA que use Movistar sea diferente. Es posible que algunos usuarios de Movistar estén haciendo un abuso ilegítimo de estos, y hayan saltado bloqueos en algunos proveedores. De ser así, sería necesario que remitieses la respuesta del MTA de destino a Movistar, donde debería de constar la IP/rango problemáticos de su red, para que puedan tomar medidas al respecto, incluso para que puedan inspeccionar si se está llevando un abuso en su red de algún tipo y cortar alguna cabeza, para que no vuelva a suceder.
Saludos.