Consulta sobre los efectos de una mudanza sobre un arrendamiento de un dispositivo

Hola, 

Tengo previsto realizar una mudanza, los móviles seguirán bajo mi titularidad, pero cambiarán el domicilio y el número fijo (era el número de mis padres y lo quiero mantener, el fijo actual no me importa), prescindiendo del actual. Optaría por la misma tarifa, o tal vez mejor ahora que ha vuelto el fútbol.

Tengo un dispositivo TCL vinculado a 48 meses de arrendamiento a 0 euros y, cuando me la ofrecisteis, me dijisteis que para el dispositivo, para ver que no cambio ninguna condición (mantener tarifa y permanecer en Movistar) lo relevante era mi DNI y no la línea concreta.

Antes de hacer ningún cambio me gustaría saber cómo hay que tramitarlo para mantener las condiciones de la tablet y que el traslado no genere su liquidación.

Muchas gracias