Hola Arquera :
Desconocemos el servicio que nos comentas, ya que no tenemos nada similar a lo que nos comentas, te explicamos.
1.- La conexión en casa es por el teléfono fijo.
Es decir, bien cobre, fibra, o si no hay cobertura, se instala lo que es el Movistar Internet Radio, que es un router con una tarjeta SIM, que se conecta por conexión 3G/4G, dependiendo de la cobertura.
2.- Conexión a internet por parabólica, es un acceso suba por satélite, pero tiene un incremento sobre tu factura, ya que no es un servicio adicional de lo que tienes contratado, sino una línea nueva, que en la modalidad sin línea lo puedes ver en este enlace.
Lo que nos comentas de llevarse el router de casa y conectarlo a una parabólica, si en casa no hay conexión por parabólica no sería válido, ya que son equipamientos diferentes.
Es posible que lo que tengan, sea Movistar Internet Radio (o Fusión Radio) si va con TV.
Necesitaríamos que nos aclares algo más lo que tienen o que nos facilites sus datos para ver que tienen contratado.
Un saludo, Miguel.A-Movistar.