¿Porque cuando reinicio el router no varía la dirección IP?

Buenas whaity​ 

A ver por partes compañero, dos cosas aquí:

1º. IP Dinámica de la conexión:

Una IP dinámica no significa que vaya a cambiar por mucho que reinicies. Significa que PUEDE cambiar en "cualquier" momento. Estas se diferencian de las IPs estáticas que SIEMPRE se asigna la misma. Los ISP tienen un pool de direcciones limitadas, lo gestionan como mejor pueden. No es nada raro que reinicies y se le asigne la misma. Es decir, que guste mas o menos no puedes jamás asegurar que por mucho que reinicies se te va a asignar otra. Si queires maximizar las opciones, puedes apagar el Router y dejarlo apagado un par de horas, para que con suerte la que tenías se reasignase a otro. Pero poco más

2º. Dos dispositivos con la misma IP

Si y no. Aquí probablemente lo que está pasando es que estás mezclando lo que es la IP dentro de tu red local (192.168.1.xx) y la IP pública. Movistar únicamente te asigna una única IP al Router, que es y será tu dirección a Internet. Esa es la IP que dices que quieres cambiar o que no cambia. No se te asigna una a cada dispositivo, eso es completamente inviable, tendrías que tener una conexión para cada dispositivo.

Pero queremos que los dispositivos de nuestra casa se conecten a Internet... como se hace? NAT. El Router posee si lo quieres ver así la IP real pública. Cada uno de tus dispositivos posee una IP LOCAL única. La IP local es la que es única en ellos, no la IP pública. La IP local solo vale dentro de tu red. Cuando un dispositivo de tu red quiere conectarse a cualquier sitio web por ejemplo, envía la petición al router que es la puerta de enlace. Al Router le llega tu petición: Quiero acceder a la página 123.com, mi IP es la 192.168.1.33 (por ejemplo). El Router aquí es donde hace NAT, manipula tu petición, cambia tu IP local (192.168.1.33) por la IP real pública y lo envía al destino. El destino 123.com ve una petición no de tu equipo, sino de la IP púbica global que es la que tiene el Router y responde de nuevo a el, no a tu dispositivo. Cuando la contestación llega al Router, este la reconoce porque lleva un registro de conexiones, y hace el proceso inverso, elimina la IP de destino que era la IP real pública, y pone la IP local tuya, y te manda la contestación.

Es por ello que cualquier conexión que realice cualquier dispositivo de tu misma red hacia el exterior, tienen asignadas la misma IP pública, aunque todos ellos tienen diferente IP local.

Saludos.