Gracias.
Os comento más, por lo menos para que sirva para otras personas en situación similar:
1) Monitorizando los accesos a la página web, descubrí una página llamada https dos puntos barra barra triple uve doble abuseipdb punto com. Esa página mantiene un registro de ips que han sido reportadas como sospechosas de phising. La IP de nuestro servidor web estaba en esa base de datos.
2) Me di de alta como desarrollador de la página, seguí los pasos para confirmar mi propiedad de la web y solicité la retirada de la IP de la base de datos explicando las rezones por las que creo que no debería estar ahí. Me dijeron que revisarían el caso en unos 10 días. No obstante, parece que mis alegaciones fueron muy convincentes y los reporteadores tal vez poco fiables el caso es que por la noche me confirmaron que la IP había sido eliminada de dicho registro.
3) Ahora solo queda saber porqué desde la red de la oficina las solicitudes http son desviadas a un servidor que no es el correcto y que, además, muestra un certificado no válido que asusta a cualquiera.
Espero las noticias del técnico.
Gracias de nuevo