No supero la velocidad de 700 Mb/s

Buenas Quercus 

Pues puede deberse a un gran número de factores.

Por supuesto podría ser debido a que tu hardware no puede dar más de sí, que no implicca una cuestión de obsolescencia, sino de imposibilidad por rendimiento. Podría ser una simple mala configuración del equipo, software instalado que lo limita... mil cosas. Lee lo que está puesto en este hilo, y puedes realizar algunas comprobaciones para hacerte una idea de lo que puede ser:

https://comunidad.movistar.es/t5/Soporte-Fibra-y-ADSL/Como-disfrutar-de-tu-velocidad-de-Fibra-Problemas-y-soluciones/td-p/3476968

Arrancar en modo seguro, comprobar los valores de la ventana de recepción...

Respecto a usar una aplicación real o una página web, claro que varía enormemente. Una web tiene que correr a través del navegador con lo que está limitada en gran medida por el tipo de navegador, tecnología usada para hacer el test y otros. Una aplicación de escritorio tiene muchísimas menos limitaciones y puede estar mucho más optimizada. Además puede usar las mismas API del sistema para la comunicación de la red, en los navegadores Webs usas al fin y al cabo la configuración y ajustes de este.