Bluemail tiene en ocasiones problemas de sincronización, pero si te sale las notificaciones de los correos, eso quiere decir que te irá muy bien. Puedes comprobarlo enviando un email a tu cuenta de Movistar y esperar a que te llegue la notificación de correo nuevo
SPARK es un cliente de correo (Debería aparecerte en Google Play) muy interesante ya que tiene todo organizado y permite ver todos tus correos electrónicos en un mismo sitio en vez de buscarlos por cuenta
Si no te aparece, Bluemail podría ser considerado bueno, en todo caso no tendrías problemas para configurar cualquier cuenta de correo que tengas, debería ir perfecto y sin problemas.
Tienes activada la optimización MIUI, por eso no te sale lo de deshabilitar.
Para desactivarlo haz lo siguiente:
1. Vete a Ajustes
2. Ve a "Sobre el teléfono"
3. Pulsa 5 veces seguidas sobre "VERSION MIUI"
4. Ve a "Ajustes adicionales"
5. Ve a "Opciones de desarrollador"
6. Desactiva la opción "Activar la optimización MIUI"
7. Reinicia el teléfono
8. Una vez hecho esto, ahora sí podrás deshabilitar la aplicación de GMAIL