En el caso de que tengamos un terminal con sistema operativo Android:
1.- Tenemos que determinar si ocurre solamente por wifi, solamente por datos móviles o en ambos casos.
Si ocurre solo por datos móviles, tenemos que configurar y activar un punto de acceso (APN) diferente al habitual, que es "telefonica.es".
El punto de acceso nuevo (APN) sería "movistar.es", usuario MOVISTAR, contraseña MOVISTAR y tipo de autenticación PAP.
Hay más información disponible en este otro hilo.
2.- Comprueba que la opción de “Restringir datos de fondo” esté desactivada para Whatsapp y los Servicios de Google.
Para ello entra al menú de “Ajustes” / “Uso de datos”, abre la línea de “Whatsapp” y comprueba que “Restringir conexiones automáticas” o "Restringir datos de fondo" esté desactivada. Haz lo mismo dentro de “Uso de datos” para “Servicios de Google”.
Además, desde el menú de “Uso de datos”, pulsa la tecla de “Menú” u “Opciones” (icono de tres puntos, tecla de las tres rayas, etc) y verifica que “Restringir conexiones automáticas” o "Restringir datos en segundo plano" esté desactivado.

3.- Comprueba que esté activada la sincronización automática . Tienes que acceder como antes al menú “Ajustes” / “Uso de datos”, pulsa la tecla de “Opciones” y marca “Sincronizar datos automáticamente” o “Sincronización automática”

4.- Comprueba que la optimización WiFi esté desactivada. Accede a “Ajustes” / “WiFi”y pulsa la tecla de “Opciones”, ve a “Avanzado” o “Ajustes avanzados” y desactiva “Optimización WiFi”
Revisa también la política de inactividad de WiFi en “Ajustes” / “WiFi”, pulsa “Menú” u “Opciones”, “Ajustes avanzados” y que la opción “Usar WiFi en suspensión” esté puesta en “Siempre”.
5.- En Android 5.x, comprueba que esté desactivado el modo “Prioridad” y que esté activado el modo “Todo”, y que las notificaciones de Whatsapp estén permitidas.
Puedes comprobarlo en “Ajustes” / “Sonido y notificaciones” / “Notificaciones de aplicaciones”, pulsa en Whatsapp y activa la opción “Prioridad”, y mira que esté desactivada la opción “Bloquear”.

6.- Si has estado utilizando la aplicación WhatsApp Web, entra en Whatsapp, pulsa la tecla de “Menú” u “Opciones”, elige Whatsapp web y luego “Cerrar todas las sesiones”
7.- Desinstala cualquier aplicación del tipo “Task Killer” usadas para optimizar memoria o cualquier aplicación para ahorrar batería.
8.- Por último, puedes instalar alguna aplicación como la recomendada por Whatsapp,”Push Notification Fixer” disponible aquí. En este enlace de la propia empresa Whatsapp la mencionan.