Yo tengo exactamente el mismo problema desde hace varios meses. La primera conexión a github siempre tarda eternamente en responder, luego mientras sigas utilizando github continuamente funciona bien, pero en cuanto pasan 5 minutos sin ninguna conexión a github, volvemos exactamente a lo mismo otra vez. Yo tengo el router HGU, pero esta en modo bridge a otro router, así que realmente solo se usa como modem. Conexión segura también esta desactivado.
Muchas gracias a afterxleep por toda la investigación tan detallada que has realizada, los técnicos de movistar deberían tener todo lo que necesitan para diagnosticar y solucionar el problema. He probado la solución de añadir github.com al archivo hosts para que se enrute a través de su datacenter en UK, y por ahora esta dando buenos resultados, pero no me parece una solución definitiva.
Señores de movistar, por favor entiendan que muchos dependemos de github.com para nuestro trabajo, y este problema es extremadamente disruptivo.