Nunca me ha pasado esto, y las webs afectadas ahora llevo años usándolas sin problemas.
No tenemos hgu en ningún contrato, así como tampoco lo de la conexión segura.
Lo más raro es que pase también en redes móviles.
Funcionando las webs que fallan en movistar con otras compañías (lo sé porque hay un vecino conocido en nuestra misma calle con otra compañía, y no tiene problemas, ya sea por fijo o por móvil).
Parece ser que el fallo está en algún punto de movistar, ahora, encontrarlo ya...
Espero que lo encuentren y lo solucionen, cada vez van habiendo más webs que fallan.