Hola Iris80
La IP que usas en internet es la IP pública que es la que asigna el proveedor en este caso movistar, esa IP es dinámica (en este caso) y va cambiando con el tiempo, lo que haces con un VPN es tunelar los conexiones que salen del equipo en el que esté instalada a través de los servidores del VPN y salir a internet con la IP del servidor VPN en lugar de la del proveedor.
La IP del router es un número genérico, normalmente 192.168.1.1 / 192.168.0.1. y son fijas para todos, no son accesibles desde internet y no se puede "ocultar". No sirven de nada si no se está conectado a ese equipo.
También comentarte que vigiles que VPN utilizas ya que estas derivando todo el tráfico al servidor de un tercero y hay VPN gratuitos que analizan ese tráfico para usarlo con fines publicitarios, estadísticos etc.
Saludos