Buenas efrenmoncada
Creo que no es eso realmente lo que necesitas ni quieres. La dirección del Router no hay que modificarla nunca, y en tu caso tampoco la IP de las propias consolas, el problema no es la IP de estas, el problema es NAT, y no precisamente eso que las consolas puedan llamar NAT estricta/moderada o NAT abierta, NAT 1, NAT 2... todo eso no existe realmente, son inventos de las consolas y algunos desarrolladores.
Pero sí existe NAT. NAT es lo que le permite a tu Router compartir la conexión de Internet con todos tus dispositivos. Es totalmente necesario. Cual es el problema? Que cualquier equipo dentro de la red no puede ser accedido desde fuera si la comunicación la inicia el exterior. Por eso se requiere lo que llamamos "abrir puertos", y cada consola/juego puede tener los suyos. Eso es lo que es necesario modificar.
Problema, al usar dos consolas y el mismo juego, no puedes usar los mismos puertos, ya que un puerto externo solo puede ser mapeado a un dispositivo en concreto, no a dos. Para poder solventar esta cuestión, el juego y la consola debe de tener un mecanismo que detecte esto y usar otros puertos diferente. Esto te obligaría a tener una lista bastante grande de puertos abiertos en el Router. Que puertos abrir no podemos decirlo aquí, depende de la consola y del juego.
Hay una solución por lo general mucho más sencilla, la mayoría de las consolas/juegos pueden usar upnp, que es una tecnología por así decirlo que hace toda la gestión de mapeo de puertos de forma automática. El Router tiene esto deshabilitado por defecto, con lo que como primera paso y posible solución, pasaría por habilitar upnp en el Router. Accedes a él por la puerta de enlace, http://192.168.1.1
De ahí a la interfaz avanzada, y allí podrás habilitar upnp, generalmente está en el apartado LAN, pero puede estar en otro.
Con solo ese cambio, con suerte, se solucionan los problemas.
Por otro lado que salga NAT estricta o NAT X te es indiferente, tu preocupación es que puedas conectarte a las partidas/servidores y funcione bien. Si funciona, da igual lo que te diga la consola. Como te digo son inventos de las propias consolas, incluso entre diferentes marcas de consola lo que implica en cada una de ellas es diferente.
Saludos.
