Buenas Trot-art
No tengo claro cual es el problema que tienes a tenor de las imágenes que pones al principio del hilo. Que aparezca Red 1, Red 2 o Red X, no tiene absolutamente nada que ver con el Router, ni con el cable ni con nada.
El PC tiene un número determinado de interfaces de red, sean adaptadores Ethernet, WIFI, Loopback, VPN... al arrancar el PC, con total independencia de que conectes un cable o no, el PC mostrará las conexiones de red que tiene disponibles. Que una aparezca o no aparezca, no tiene nada que ver con el Router, sino del PC. Esto no quiere decir que puedas o no tener otro tipo de problemas.
1º. ¿Puedes conectarte por WIFI al Router y tener internet?
2º. En vez de mirar en ese panel de Windows, mira en Panel de Control, centro de redes y recursos compartidos, cambiar configurador del adaptador (a la izquierda), y sacar captura de lo que aparece ahí.
3º. Tienes algún dispositivo intermedio de red, como un Switch, otro Router, un AP...
Saludos.