Gracias Técnico-Movistar. El técnico ha venido esta tarde (un crack y muy amable por cierto).
Ha comprobado que la señal de fibra llegaba correctamente y estaba dentro de los márgenes operacionales óptimos.
Ha cambiado el router de fibra y, después de que realizase la telecarga, hemos comprobado que sincronizaba con normalidad (en 1 minuto aprox después del reboot).
Me ha explicado que en la ventana en que perdía conexión por las noches (entre 2 y 4 de la madrugada), a veces se realizan actualizaciones en el router y éste puede que se reinicie. Eso explica que los cortes en mi caso ocurriesen habitualmente en esa ventana horaria, y que por algún problema en el router después no sincronizase por sí mismo y quedase el servicio interrumpido durante toda la noche. Es una explicación plausible.
Hemos quedado que lo tendremos unos días en observación.
¡Gracias por el soporte!